BAB I

PENDAHULUAN

Obyek dari geometri termasuk geomteri ruang, merupakan benda-benda pikiran yang sifatnya abstrak, misalnya tiiti, garis, bisang, balok, kubus, limas, bola, dan sebagainya. Benda pikiran dapat diperoleh dari benda nyata dengan melaksanakan abstraksi dan idealisasi.

Untuk memudahkan pembicaraan tentang bangun-bangun geometri seringkali digunakan gambar atau model dari bangun itu. Model-model bangun geometri itu dapat digunakan sebagai alata perga dalam kegiatan belajar mengajar.

B. Tujuan Maklah

1. Untuk mengetahui pengertian titik, garis dan bidang

2. Untuk mengetahui hubungan antara titik dan garis dalam ruang

3. Untuk mengetahui titik dan garis dalam bidang

BAB II

PEMBAHASAN

A. Titik, Garis, dan Bidang

Bagian pembentuk bangun ruang adalah titik, garis dan bidang. Ketiga bagian ini disebut unsur-unsur ruang. Unsur-unsur titik, garis dan bidang dalam geometri merupakan istilah-istilah dasar.

1. Titik

Sebuah titik hanya dapat ditentukan oleh letaknya, tetapi tidak mempunyai ukuran (dikatakan tidak berdimensi). Sebuah titik digambarkan dengan memakai tanda noktah, kemudian dibubuhi dengan nama titik itu. Nama sebuah titik biasanya menggunakan huruf kapital seperti A, B, C, P, Q atau R.

Ciri – ciri garis :

1) Tidak mempunyai pangkal

2) Tidak mempunyai ujung

3) Panjangnya tidak terhingga

2. Garis

Sebuah garis(dimaksudkan adalah garis lurus) dapat diperpanjang. Namun mengingat terbatasnya bidang tempat gambar, sebuah garis hanya dilukiskan sebagian saja. Bagian dari garis ini disebut wakil garis. Garis hanya mempunyai ukuran panjang, tetapi tidak mempunyai ukuran lebar. Nama dari sebuah garis dapat ditentukan dengan menyebutkan nama wakil garis itu dengan memakai huruf kecil g, h, k, atau menyebutkan nama segmen garis dari titik pangkal ke titik ujung. Pada gambar diperlihatkan dua buah garis, yaitu garis g dan segmen garis AB.

Sifat – sifat garis :

1) Jika diketahui kedua titik sembarang dalam ruang, maka melalui titik itu dapat dibuat satu garis.

2) Suatu garis dapat diperpanjang secara tak terbatas dikedua arahnya.

3) Suatu garis mungkin mempunyai banyak nama.

3. Bidang

Sebuah bidang (dimaksudkan adalah bidang datar), dapat diperluas seluas-luasnya. Pada umumnya, sebuah bidang hanya dilukiskan sebagian saja yang disebut sebagai wakil bidang. Wakil suatu bidang mempunyai dua ukuran, yaitu panjang dan lebar. Gambar dari wakil bidang dapat berbentuk persegi atau bujur sangkar, persegi panjang, atau jajargenjang. Nama wakil bidang dituliskan di daerah pojok bidang dengan memakai huruf α , β, γ atau H, U, V, W atau dengan menyebutkan titik-titik sudut dari wakil bidang itu.Pada gambar diperlihatkan beberapa bentuk bidang.

Bidang PQRS

B. Relasi Antara Titik dan Garis dalam Bidang

1. Relasi antara titik dengan bidang

1) Contoh titik dalam bidang

Description: Image result for Contoh titik dalam bidang

2) Contoh titik diluar bidang

2. Relasi antara garis dengan bidang

Hubungan antara garis dengan bidang antara lain yaitu :

a. Satu garis dalam bidang

a) Jika dua buah titik pada sebuah garis terletak pada sebuah bidang, maka semua titik pada garis itu terletak pada bidang tersebut.

b) Sebuah garis di katakan menembus sebuah bidang jika garis dan bidang itu mempunyai sebuah titik persekutuan. Titik itu di sebut titik tembus garis dengan bidang tersebut.

c) Sebuah garis akan sejajar dengan sebuah bidang jika garis itu sejajar dengan salah satu garis yang terletak pada bidang tersebut.

b. Dua garis dalam bidang

a) Berpotongan

Terletak sebidang dan tidak sejajar.

C. Macam-macam Segiempat

Secara umum, ada enam macam bangun datar segiempat, yaitu

1. Persegi panjang

Jika kalian mengamati persegi panjang ABCD pada Gambar dengan tepat, kalian akan memperoleh bahwa :

1) sisi-sisi persegi panjang ABCD adalah

AB , BC, CD , dan AD dengan dua

pasang sisi sejajarnya sama panjang,

yaitu AB = DC dan BC = AD

2) sudut-sudut persegi panjang ABCD adalah

< DAB, < ABC, < BCD, dan < CDA dengan

< DAB = < ABC = < BCD = < CDA = 90°.

Dengan demikian, dapat dikatakan sebagai berikut.

Persegi panjang adalah bangun datar segi empat yang memiliki dua pasang sisi sejajar dan memiliki empat sudut siku-siku.

2. Perseg

Jika kalian mengamati persegi panjang ABCD pada Gambar dengan tepat, kalian akan memperoleh bahwa :

1) Sisi-sisi persegi ABCD sama panjang, yaitu AB = BC = CD = AD;

2) Sudut-sudut persegi ABCD sama besar, yaitu < ABC = <BCD= <CDA = <DAB = 90°

Dari uraian tersebut dapat kita katakan bahwa persegi merupakan persegi panjang dengan sifat khusus, yaitu keempat sisinya sama panjang.

Persegi adalah bangun segi empat yang memiliki empat sisi sama panjang dan empat sudut siku-siku.

3. Jajargenjang

Agar kalian memahami pengertian jajargenjang, lakukanlah kegiatan berikut ini. Buatlah sebarang segitiga, misalnya 􀀧 ABD. Tentukan titik tengah salah satu sisi segitiga tersebut, misalnya titik tengah sisi BD dan beri nama titik O. Kemudian, pada titik yang ditentukan (titik O) putarlah 􀀧 ABD sebesar ½ putaran (180o), sehingga terbentuk bangun ABCD seperti Gambar (ii). Bangun segitiga BCD merupakan bayangan dari segitiga ABD. Bangun segitiga dan bayangannya yang terbentuk itulah yang dinamakan bangun jajargenjang.

Jajargenjang adalah bangun segi empat yang dibentuk dari sebuah segitiga dan bayangannya yang diputar setengah putaran (180o) pada titik tengah salah satu sisinya.

4. Belah Ketupat

Pada Gambar di bawah, segitiga ABC sama kaki dengan AB = BC dan O titik tengah sisi AC. Jika 􀀧 ABC diputar setengah putaran (180o) dengan pusat titik O, akan terbentuk bayangan 􀀧 ABC, yaitu 􀀧 BCD. Bangun ABCD disebut bangun belah ketupat.

Belah ketupat adalah bangun segi empat yang dibentuk dari gabungan segitiga sama kaki dan bayangannya setelah dicerminkan terhadap alasnya.

5. Layang-layang

Untuk mempelajari layang-layang, lakukan kegiatan berikut.

1) Buatlah 􀀧 ABD sama kaki dengan AB = AD.

2) Buatlah 􀀧 CEF dengan CE = CF dan panjang EF = BD.

3) Impitkan alas kedua segitiga tersebut, sehingga terbentuk bangun ABCD. Bangun ABCD disebut bangun layang-layang

Layang-layang adalah segi empat yang dibentuk dari gabungan dua buah segitiga sama kaki yang alasnya sama panjang dan berimpit.

6. Trapesium

Trapesium adalah bangun segi empat yang mempunyai tepat sepasang sisi yang berhadapan sejajar.

1) Jenis-jenis trapesium

cara umum ada tiga jenis trapesium sebagai berikut.

a. Trapesium sebarang

Trapesium sebarang adalah trapesium yang keempat sisinya tidak sama panjang. Pada gambar di samping, AB // DC, sedangkan masing-masing sisi yang membentuknya, yaitu AB, BC, CD, dan AD tidak sama panjang

b. Trapesium sama kaki

Trapesium sama kaki adalah trapesium yang mempunyai sepasang sisi yang sama panjang, di samping mempunyai sepasang sisi yang sejajar. Pada gambar di samping, AB // DC dan AD = BC.

c. Trapesium siku-siku

Trapesium siku-siku adalah trapesium yang salah satu sudutnya merupakan sudut siku-siku (90°). Pada gambar di samping, selain AB // DC, juga tampak bahwa besar 􀂑 DAB = 90° (siku-siku).

D. Karakteristik berbagai Segiempat

a. Definisi ( sisi-sisi dan sudut-sudut berhadapan )

Sisi-sisi yang behadapan pada segiempat adalah dua sisi yang tidak berpotongan. Sudut-sudut berhadapannya adalah dua sudut yang tidak memuat sisi sekutu.

b. Definisi 2 ( sisi-sisi dan sudut berdekatan )

Sisi berdekatan sebuah segiempat adalah dua sisi yang memiliki titik sudut sekutu. Sudut yang berdekatan adalah dua sudut yang memiliki sisi sekutu.

c. Definisi 3 ( Diagonal Segiempat )

Diagonal Segiempat adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang memiliki sisi tertentu.

BAB III

PENUTUP

A. Simpulan

Sebuah titik hanya dapat ditentukan oleh letaknya, tetapi tidak mempunyai ukuran (dikatakan tidak berdimensi). Sebuah garis(dimaksudkan adalah garis lurus) dapat diperpanjang. Sebuah bidang (dimaksudkan adalah bidang datar), dapat diperluas seluas-luasnya.