MAKALAH BILANGAN DESIMAL

BAB 1

PENDAHULUAN

A.    Latar belakang Masalah

            Sujono (1988: 5) mengemukakan beberapa pengertian matematika. Di antaranya, matematika diartikan sebagai cabang ilmu pengetahuan yang eksak dan terorganisasi secara sistematik. Selain itu, matematika merupakan ilmu pengetahuan tentang penalaran yang logik dan masalah yang berhubungan dengan bilangan. Bahkan dia mengartikan matematika sebagai ilmu bantu dalam mengiterpretasikan berbagai ide dan kesimpulan.

B.     Rumusan Masalah

1.      Apa pengertian bilangan desimal, persen dan operasi hitungnya?

2.      Bagaimana masalah-masalah yang terjadi dalam pembelajaran bilangan desimal, persen dan operasai hitungnya?

3.      Bagaimana solusi yang harus dilakukan untuk mengatasai masalah-masalah tersebut?

4.      Berilah contoh soal-soal masalah dalam pembelajaran bilangan desimal, persen dan operasi hitungnya?

C.    Tujuan Penulisan

1.      Untuk mengetahui pengertian bilangan desimal, persen dan operasi hitungnya.

2.      Untuk mengetahui masalah-masalah yang terjadi dalam pembelajaran bilangan desimal, persen dan operasi hitungnya.

3.      Untuk mengetahui solusi yang harus dilakukan dalam mengatasi masalah-masalah yang terjadi dalam pembelajaran bilangan desimal, persen dan operasi hitungnya.

4.      Untuk mengetahui contoh soal-soal masalah dalam pembelajaran bilangan desimal, persen dan operasi hitungnya.

BAB II

PEMBAHASAN

A.    Pengertian bilangan desimal

             Bilangan decimal adalah bilangan yang menggunakan dasar atau basis 10, dalam arti memiliki 10 digit yang berbeda yaitu memiliki nilai 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,0. Dasar dari notasi bilangan decimal itu sendiri adalah notasi bilangan arab. Setelah 9, sudah tidak ada lagi digit yang tunggal yang dapat dituliskan dalam system bilangan berbasis 10. Kita dapat menghasilkan lagi bilangan lain dalam system ini, yang kita sebut sebagai bilangan puluhan atau sering ditulis 10-an, dengan cara menambah satu digit di sebelah kiri digit tunggal di atas yang dimulai dari digit 1 yaitu 10,11,12 …19 dan begitu seterusnya. 
Sebagai contoh jika dimiliki bilangan 43, maka : 

4 adalah sebagai puluhan (4x10), dan 

3 sebagai satuan, 

Sejalan dengan cara diatas, kita kembangkan lagi dengan menambah satu digit sebelah kiri dari 2 digit sebelumnya, yang kemudian kita sebut sebagai tempat ratusan (karena terdapat 100(seratus) buah kemungkinan bilangan yang dilambangkan lagi dari dua digit sebelumnya). Satu kelompok ratusan tersebut kita lambangkan dengan kelompok 10x10. Senada dengan kalimat diatas pada bilangan decimal digit yang terletak pada posisi paling kanan disebut sebagai satuan, posisi nomor dua dari kanan disebut puluhan, nomor posisi tiga dari kanan disebut ratusan, posisi nomor empat dari kanan disebut ribuan begitu seterusnya

B.     Mengenal nilai tempat pada pecahan desimal

         Pecahan desimal adalah pecahan yang berpenyebut kelipatan dari 10 (10 ,100, 1.000, dan seterusnya)  , , , ,dan seterusnya.Jika bilangan-bilangan pecahan itu ditulis dalam bentuk pecahan desimal, maka penulisannya adalah sebagai berikut:

·          ditulis 0,1

·          ditulis 0,01

·          ditulis 0,001

·          ditulis 0,0001

          Pengerjaan hitung terdiri dari penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Sebelum menjumlahkan pecahan desimal, kita perlu mengingat kembali nilai tempat suatu bilangan. Nilai tempat pada pecahan desimal dapat digambarkan seperti gambar di atas.

C.    Operasi hitung bilangan desimal

a.      Penjumlahan dan Pengurangan bilangan desimal

            Menjumlahkan/mengurangkan dua bilangan desimal adalah menjumlahkan/pengurangan angka-angka yang nilai tempatnya sama pada kedua bilangan tersebut. Untuk menjumlahkan dua bilangan dengan benar kita harus menjumlahkan angka-angka yang nilai tempatnya sama;

1.      ratusan dijumlahkan dengan ratusan

2.      puluhan dijumlahkan dengan puluhan

3.      satuan dijumlahkan dengan satuan

4.      persepuluhan dengan persepuluhan

5.      perseratusan dengan perseratusan, dst

Contoh :

0,7 + 0,8 = . . .

Jawab :

Pecahan disusun ke bawah, letak tanda koma harus lurus. Jumlahkan 7 + 8 = 15

Angka ditulis dibawah persepuluhan (di belakang koma) dan 1 satuan disimpan. Jumlahkan 1 + 0 + 0 = 1, hasilnya ditulis di tempat satuan.

Perhatikan :

1

0,7

0,8

                

1,5         jadi, 0,7 + 0,8 = 1,5

Ø  Menjumlahkan pecahan dua desimal dengan satu desimal

       Untuk mempermudah penjumlahan pecahan dua desimal dan satu desimal susunlah ke bawah seperti penjumlahan biasa, tanda koma harus lurus ke bawah.

Contoh :

0,54 + 0,8 = . . .

Jawab :

1

0,54

0,8

                

1,34                             jadi, 0,54 + 0,4 = 1,34

Ø  Menjumlahkan pecahan dua desimal dan pecahan dua desimal

Contoh :

0,54 + 0,89 = . . .

Jawab :

1 1

0,54

0,89

                           

1,43                     jadi, 0,54 + 0,89 = 1,43

Ø  Mengurangkan pecahan dua decimal dengan pecahan satu decimal

       Untuk mempermudah pengurangan pecahan dua desimal dan satu desimal susunlah kebawah seperti pengurangan biasa, tanda koma harus lurus ke bawah.

Contoh :

0,42 – 0,2 = . . .

Jawab :

0,42

0,2

 

0,22               jadi, 0,42 – 0,2 = 0,22

b.       Pembagian pecahan desimal

Pembagian adalah kebalikan dari perkalian, sehingga cara yang digunakan pada perkalian pecahan desimal (Cara 1) dapat digunakan pada pembagian. Dengan cara salah satu pecahan dibalik ( penyebut menjadi pembilang atau sebaaliknya). Untuk membagi pecahan desimal juga dapat dilakukan dengan cara mengubah pecahan desimal menjadi bilangan bulat. Caranya adalah sebagai berikut:
1. Jadikan terlebih dahulu bilangan desimal tersebut menjadi bilangan bulat yaitu      dengan mengalikannya dengan bilangan kelipatan 10 (10,100,1.000 dst )

    contoh :  14,4 : 0,12 = . . . .

2. Ambil desimal yang terbesar yaitu 2 desimal sehingga bilangan di atas dikalikan dengan 
    100, sehingga :

14,4 x 100 = 1440

0,12 x 100 = 12

1.440 : 12 = 120, Jadi 14,4 x 0,12 = 120

Ø  Membagi bilangan satu angka dengan bilangan satu angka yang lebih besar

       Untuk membagi bilangan dengan bilangan yang lebih besar dapat kita lakukan dengan cara seperti berikut.

Contoh :

1 : 4 = . . .

Penyelesaian :

        0,25

4      1                           0                                            10      8         20       20                                      0                  Jadi, 1 : 4 = 0,25

a)      1 dibagi 4 tidak bisa, 0 ditulis sebagai hasil pertama, di belakang 0 diberi koma.

b)      0 dikalikan 4 = 0, tulis dibawah angka 1.

c)      1 dikurangi 0 adalah 1. 1 dibagi 4 tidak bisa, diberi 0 menjadi 10.

d)     10 dibagi 4 hasilnya 2 (ditulis sebelah hasil), 2 X 4 = 8, 8 ditulis dibawah 10.

e)      10 – 8 = 2, angka 2 dibagi 4 tidak bisa, maka diberi 0 menjadi 20. 20 : 4 = 5 (ditulis sebagai hasil). 20 – 20 = 0.

f)        Jika hasil pembagian akhir adalah 0, berarti sudah menemukan hasil yang dicari.   

c.       Perkalian pecahan desimal

Perkalian pada pecahan desimal Ada dua cara untuk mengalikan pecahan desimal, yaitu dengan terlebih dahulu merubah bentuk pecahan menjadi pecahan biasa dan dengan cara bersusun:

1.      Cara 1

0,4 ×1,2 = × =  = 0,48

0,81 × 1,5 =  ×  =  = 1,215

2.      Cara 2

        Perkalian dilakukan secara bersusun, berapa jumlah angka di belakang koma    harus diperhatikan.

Hitung berapa jumlah : 12,54 x 1,25 = . . . .

Cara bersusun :

Jawab: 12,54     (2 angka di belakang koma)

               1,25 x (2 angka di belakang koma), jadi ada 4 angka dibelakang koma(,)
              6270
           2508
         1254     +
         156750 (4 angka dibelakang koma (,) sehingga menjadi 15, 6750

Menyelesaikan soal perkalian pecahan dua desimal dan satu desimal.

Contoh:

1,25 × 2,1 = . . . .

Jawab :

125

  21                     

    ×

                  125

                250

                2625                              jadi, 1,25 × 2,1 = 2,625

0,5 ×0,2 = . . . .

Jawab :

0,5 ×0,2 =  :

              =  :

              =                                  50 : 2

Jadi, 0,5 : 0,2 = 2,5                       20 : 2

                                                      25

                  10

                  2,5

3.      Membandingkan dua pecahan dengan cara mengubahnya terlebih dahulu menjadi pecahan desimal                     

Untuk membandingkan suatu pecahan, ubahlah dengan desimal persepuluh atau perseratus. (samakan terlebih dahulu penyebutnya)

....

penyelesaianya :

                                              1           1 x 2              2

                                                    =                    =              = 0,2

                                              5           5 x 2              10

                                              3          3 x 2               6

                                                    =                    =               = 0,6

                                              5           5 x 2             10

0,2 < 0,6

Jadi,        <   

4.      Mengubah bentuk pecahan desimal dan persen ke bentuk lainnya

Ø  Mengubah persen ke bentuk pecahan biasa

Mengubah  persen ke dalam bentuk pecahan biasa dilakukan dengan cara sebagai berikut. 1. Dari bentuk persen diubah dulu menjadi pecahan biasa (per seratus). 2. Taksir atau cari pembagi terbesar dari bilangan pembilang dan penyebut. 3. Bagi pembilang maupun penyebut dengan bilangan pembagi tersebut. Contoh  75%  =           75% =  Pembagi terbesar dari 75 dan 100 adalah 25, maka kedua bilangan 75 dan 100 (pembilangdan penyebut) dibagi oleh bilangan 25. Menjadi 75   :  25 = 3  (pembilang) 100  :  25 = 4 (penyebut)

Ø  Mengubah pecahan biasa ke dalam bentuk desimal

       Untuk mengubah pecahan biasa ke dalam bentuk desimal, bisa kita lakukan dengan cara seperti berikut ini!

Contoh :

                        2   

                        3

Penyelesaianya dengan cara pembagian :

    0,666. . .

                   3        2

                             0                

                             2 0

                             1 8

                                2 0

                                1 8

                                   2 0

                                   1 8

                                      2   dan seterusnya

Hasilnya   2          adalah 0,67  

Catatan :

1)      Bilangan dibelakang koma (desimal) yang sama atau lebih dari 5 dibulatkan ke bilangan depanya (bilangan di depanya ditambahkan 1) seperti contoh adalah 0,666. .  dibulatkan menjadi 0,67.

2)      Bilangan kurang dari 5 ditiadakan.

Ø  Mengubah pecahan biasa menjadi dsimal dan sebaliknya

                    

Ubahlah             menjadi pecahan persepuluh

                   

Jawab :   1                1 x 5               5

                          =                      =                  (lima persepuluh)

               2                2 x 5               10

                 

Pecahan  Jika ditulis dalam bentuk desimal menjadi 0,5                                                                    

Ø  Mengubah pecahan biasa menjadi persen

Perhatikan contoh berikut :

    = ….%

Jawab :

1                1 x 50               50

=                         =                 (dibaca lima puluh perseratus)

2                2 x 50                100

jadi   ditulis dalam bentuk persen adalah 50%       

Dari kedua contoh di atas diperoleh :           

Jadi,  = 0,5 = 50%    Persen (%) artinya perseratus.

Menyelesaikan soal-soal yang mengandung penjumlahan dan pengurangan pecahan desimal dan persen

Contoh :

0,25 + 0,50 – 15% = . . .

Jawab :

0,25

0,50

                  0,75                                   0,75

                                                            0,15

                                                            0,60                Jadi , 0,25 + 0,50 - 15% = 0,60

5.      Masalah yang muncul dalam pembelajaran pecahan desimal

1.      Siswa masih belum paham dengan pecahan desimal,siswa masih beranggapan bahwa  <  ,jadi siswa masih berpusat pada penyebut dalam menentukan besar kecilnya suatu bilangan pecahan.

2.      Siswa masih kesulitan dalam  mengoprerasikan bilangan desimal

Contoh:

1,2 – 0,375 = . . . .

Kebanyakan siswa masih kebingungan menentukan nilai tempat bilangan desimal.

6.      Penyelesaian masalah yang muncul dalam pembelajaran pecahan desimal

1.      Untuk memberikan pemahaman siswa tentang pecahan desimal kita dapat mencontohkan dengan hal hal yang real seperti dengan menggunakan kertas yang dibagi sesuai dengan penyebut pecahan biasa.

2.      Dengan memberikan latihan soal – soal seperti contoh dan menjelaskan kembali tentang nilai tempat bilangan desimal. Sehingga anak benar – benar menguasai materinya.

7.      Contoh Soal masalah :

1.      Ibu Rudi membeli gula putih sebanyak 2,5kg dan gula merah sebanyak 1,25kg ,gula merah digunakan ibu untuk memasak sebanyak 0,45kg,berapa kg sisa gula merah dan putih yang ibu miliki?

2.      Vivi mempunyai pita merah 1,75m dan pita putih 4m,vivi akan membagikan pita merah  ke pada 8 temannya dan pita putih kepada 3 temanya dengan jumlah yang sama,berapa meter bagian yang diterima oleh masing - masing teman vivi

BAB III

PENUTUP

A.    Kesimpulan

            Dari uraian makalah diatas dapat disimpulkan bahwa Pecahan desimal adalah pecahan yang berpenyebut kelipatan dari 10 (10 ,100, 1.000, dan seterusnya)  , , , ,dan seterusnya. Dalam pembelajaran pecahan desimal ternyata masih ada anak yang belum memahami tentang nilai tempat.  Dan ada pula anak yang kurang teliti dalam mengoperasikan pecahan desimal. Hal ini dapat diminimalisasikan dengan peran guru untuk membantu siswa dalam memahami pengoperasian  pecahan desimal.